Kuinka paljon on korkeus?

[Kappas]

Hyvä MäIte,

Eräs asia on vaivannut minua jo pitkään. Kuinka paljon on korkeus? Nyt luulen löytäneeni vastauksen.

Jo lukiossa opimme että E=mc^2 ja E=mgh (potentiaalienergia), joissa E=Energia; m=massa; c=likimainen valon nopeus tyhjiössä; g=likimainen normaaliputoamiskiihtyvyys ja h=korkeus.

Eli
=> mc^2=mgh
=> c^2=gh
=> h=c^2/g
=> h=(3*10^8m/s)^2/9,8m/s^2 , kun c=3*10^8 m/s ja g=9,8 m/s^2
=> h=9*10^16m^2/s^2/9,8m/s^2
=> h=9183673469387755m
=> h=9200 miljardia kilometriä

Olenko siis oikeassa että korkeus on siis vakio ja noin 9200 miljaardia kilometriä?? Haluaisin vielä sinun vahvistuksen jotta voin olla rauhallisin mielin.

Kiitos jo etukäteen.

- Alle 100-kiloisilla ei ole mielipiteitä. -

[petris]

Jaetulle (tämäkin) ykkössijalle kaikkien aikojen Kysy MäIteltä sarjan maratoonitaulukossa!

<img src=/smiley/rofl.gif border=0 align=middle>

**********************
petris - isä ja elämän tuomari
**********************

[SamppaFIN]

Kysyisin toisen kysymyksen, joka on pitkään jo askarruttanut mieltäni?

Oletetaan, että olisi olemassa sellainen kirjasto, joka käsittää kaikki mahdolliset 500 sivuiset kirjat mitä voidaan kirjoittaa käyttämällä 27 kirjainta 10 numeroa ja kuutta välimerkkiä. (sivulle mahtuu 1000 merkkiä).

Ensimmäinen kirjahan on aaa..(500 sivua a:ta)..aaa ja toinen aaa..(500 sivua a:ta)..aab ja niin edelleen, pääosin kirjastossa olisi täysin sekavia merkkijonoja, mutta kirjat pitäisivät sisällään myös kaiken tiedon tulevasta ja menneestä.

Jos kirjan leveys on 3 cm ja kaikki nämä kirjat pinotaan päällekäin, kuinka kauan kestää hissillä, joka kulkee valon nopeutta päästä maanpinnalta kirjapinon päälle? Onko tämä tuo Kappaksen esittämä korkeuden vakio?

[ElämänPeluri]

Parahin TeIte,

Kappaksen kysymys on vaivannut mieltäni kovin, koska olen löytänyt siitä erään huolestuttavan seikan. Haluaisin viimeinkin saada asian pois mielestäni. Toivottavasti osaat auttaa.

Kappaksen teoria ei ole pätevä, koska hän ei ota huomioon sitä seikkaa, että putoamiskiihtyvyys pienenee korkeuden funktiona. Kaavaa E=mgh voidaan käyttää kappaleen potentiaalienergian approksimaationa vain, jos korkeuden h suhde maapallon säteeseen R on riittävän pieni (h&lt;&lt;R).

Virheen korjaaminen johtaa kuitenkin huolestuttaviin tuloksiin. Kuten tiedämme, maapallo kohdistaa kappaleeseen vetovoiman, jonka suuruus saadaan Newtonin kuuluisasta gravitaatiolaista:

F(r) = GmM/r^2, missä

G = universaali gravitaatiovakio
m = kappaleen massa
M = maapallon massa
r = kappaleen etäisyys maapallon keskipisteestä

Merkitään maapallon sädettä R:llä. Kun kappaletta lasketaan etäisyydellä r differentiaalisen pieni matka dr, kappaleen tekemä työ dW saadaan kaavasta:

dW = F(r)dr

Eli kun kappale tuodaan äärettömän kaukaa korkeudelle h, siihen sitoutunut potentiaalienergia saadaan integroimalla edellinen kaava välillä (inf,R+h]. Nyt potentiaalienergiaksi korkeudella h saadaan (innokkaimmat pikkufyysikot tietysti tarkistavat tuloksen laskemalla integraalin itse):

E(h) = -GmM/(R+h)

Eli kun kappaletta siirretään maapallon pinnalta korkeuteen h, siihen varastoitunut potentiaalienergia E on:

E = E(h) - E(0) = -GmM/(R+h) - (-GmM/R) = GmM(1/R - 1/(R+h))

Nyt jos oletamme, että E = mc^2, saadaan

GmM(1/R - 1/(R+h)) = mc^2 =&gt;
1/R - 1/(R+h) = c^2/(GM) =&gt;
1/(R+h) = 1/R - c^2/(GM) =&gt;
R+h = GMR/(GM - Rc^2) =&gt;
h = R(GM/(GM - Rc^2) - 1)

Sijoitamme vakioihin niiden arvot:
G = 6.67*10^-11 Nm2kg-2
M = 5.98*10^24 kg
R = 6.37*10^6 m
c = 3*10^8 m/s

Kun livautamme luvut Matlabiin, saamme tulokseksi h = -6.37*10^-6 m = -6370 km

Eli korkeus on vakio, mutta se on negatiivinen ja sijaitsee maapallon keskipisteessä! Kuinka näin voi olla? Voiko mihinkään enää luottaa? Kestääkö Matin ja Mervin suhde?

--
"Hyvät ihmiset eivät osaa pitää asioitaan oikeilla raiteilla." -Daniil Harms

Edited by - ElämänPeluri on 07/11/2003 00:46:56

[MäIte]

En tiedä missä te olette eläneet, mutta jo muinaisessa mesobotaniassa päätettiin, ettei korkeuden vakiota saa käyttää. Korkeuden vakion kiellolla oli maailmaa mullistava vaikutus, vaikutukset jotka tuntuvat nykypäivänäkin. Sillä korkeuden vakion kiellolla saimme eri korkuisia ääniä ja opimme kommunikoimaan viittomakielen sijasta puheella.

Puhe tuo ensitreffien aliarvioitu pikkujättiläinen. Se ei ilman jää, joka naista kehuu, sanoo vanha andilainen papisto. Muistakaamme radiota kuunnellessa noita muinaisia merkkejä koilla mesobotanian opetusministeri viittoi kieltäen korkeuden vakion.

<img src=/smiley/thumbup.gif border=0 align=middle>

---MäIte---

*Let's kill them all and let Gods sort them out*